PERIODIC BOUNDARY CONDITION - PENGERTIAN DAN IMPLEMENTASI

A. PERIODIC BOUNDARY CONDITION

Periodic Boundary Condition (PBCs) atau Kondisi batas periodik adalah adalah seperangkat kondisi batas yang sering dipilih untuk mendekati sistem besar (tak terbatas) dengan menggunakan bagian kecil yang disebut sel satuan. PBCs sering digunakan dalam simulasi komputer dan model matematika. Topologi PBC dua dimensi sama dengan peta dunia dari beberapa video game; geometri sel satuan memenuhi ubin dua dimensi yang sempurna, dan ketika suatu objek melewati satu sisi sel unit, ia muncul kembali di sisi yang berlawanan dengan kecepatan yang sama. Dalam istilah topologi, ruang yang dibuat oleh PBC dua dimensi dapat dianggap sebagai dipetakan ke torus (pemadatan). Sistem besar yang diperkirakan oleh PBCs terdiri dari jumlah sel unit yang tak terbatas. Dalam simulasi komputer, salah satunya adalah kotak simulasi asli, dan yang lainnya adalah salinan yang disebut gambar. Selama simulasi, hanya properti kotak simulasi asli yang perlu direkam dan diperbanyak. Konvensi gambar minimum adalah bentuk umum dari pembukuan partikel PBC di mana setiap partikel individu dalam simulasi berinteraksi dengan gambar terdekat dari partikel yang tersisa dalam sistem.

Salah satu contoh kondisi batas periodik dapat didefinisikan sesuai dengan fungsi nyata yang halus. ${\displaystyle \phi :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ oleh

untuk semua m = 0, 1, 2, ... dan untuk konstanta ${\displaystyle a_{i}}$ dan .

    Dalam simulasi dinamika molekuler, PBC biasanya diterapkan untuk menghitung sifat gas curah, cairan, kristal atau campuran. Aplikasi umum menggunakan PBC untuk mensimulasikan makromolekul terlarut dalam bak pelarut eksplisit. Kondisi batas Born-von Karman adalah kondisi batas periodik untuk sistem khusus.

Dalam elektromagnetik, PBC dapat diterapkan untuk berbagai jenis mesh untuk menganalisis sifat elektromagnetik struktur periodik.

B. IMPLEMENTASI PRAKTIS : KONTINUITAS DAN KONVENSI GAMBAR MINIMUM

1) Membatasi koordinat partikel ke kotak simulasi

Untuk menerapkan algoritma PBC, setidaknya diperlukan dua langkah. Membatasi koordinat adalah operasi sederhana yang dapat dijelaskan dengan kode berikut, di mana x_size adalah panjang kotak dalam satu arah (dengan asumsi sel unit ortogonal berpusat pada asal) dan x adalah posisi partikel ke arah yang sama:

Jarak dan vektor antar objek harus mematuhi kriteria gambar minimum. Ini dapat diimplementasikan sesuai dengan kode berikut (dalam kasus sistem satu dimensi di mana dx adalah vektor arah jarak dari objek i ke objek j)

Untuk PBC tiga dimensi, kedua operasi harus diulang di semua 3 dimensi. Operasi ini dapat ditulis dalam bentuk yang jauh lebih kompak untuk sel ortorombik jika asalnya dipindahkan ke sudut kotak. Kemudian kita memiliki, dalam satu dimensi, untuk posisi dan jarak masing-masing:

2) Jangan membatasi koordinat partikel

Dengan asumsi kotak simulasi ortorombik dengan asal di sudut kiri depan bawah, konvensi gambar minimum untuk perhitungan jarak partikel yang efektif dapat dihitung dengan fungsi "bilangan bulat terdekat" seperti yang ditunjukkan di atas, di sini sebagai kode C / C ++:

Cara tercepat untuk melakukan operasi ini tergantung pada arsitektur prosesor. Jika tanda dx tidak relevan, metodenya

ditemukan tercepat pada prosesor x86-64 pada tahun 2013. Untuk sel non-ortorombik situasinya lebih rumit. Dalam simulasi sistem ionik operasi yang lebih rumit mungkin diperlukan untuk menangani interaksi Coulomb jarak jauh yang mencakup beberapa gambar kotak, misalnya penjumlahan Ewald.