Self Consistent Field dan Ground State Energy - PENGERTIAN DAN RELASI KOMPUTASI

    A. Self Consistent Field (SCF)

1)  PENGERTIAN SELF CONSISTENT FIELD (SCF)

        Interaksi rata-rata dilakukan dengan cara tertentu, antara partikel tertentu dan partikel lain dari sistem mekanika kuantum yang terdiri dari banyak partikel. Karena masalah banyak partikel yang berinteraksi sangat kompleks dan tidak memiliki solusi yang tepat, perhitungan dilakukan dengan metode perkiraan. Salah satu metode mekanika kuantum perkiraan yang paling sering digunakan didasarkan pada pengenalan Self Consistent Field (SCF).

    Self Consistent Field (SCF) adalah metode yang memungkinkan masalah banyak partikel direduksi menjadi masalah partikel tunggal yang bergerak di medan rata-rata yang konsisten yang dihasilkan oleh partikel lain. Berbagai skema untuk memperkenalkan SCF berbeda dalam cara interaksi dirata-ratakan. SCF sendiri banyak digunakan untuk deskripsi perkiraan dan perhitungan keadaan, misalnya, atom banyak elektron, molekul, inti berat, elektron dalam logam, dan sistem spin dalam feromagnetik. 

 2) HUBUNGAN KOMPUTASI MATERIAL DENGAN SCF

        Pada tahun 1927 oleh fisikawan Inggris D. Hartree mempaparkan metode nya yaitu Hartree method. Dalam metode ini, fungsi gelombang atom banyak elektron diwakili kira-kira sebagai produk dari fungsi gelombang elektron individu yang sesuai dengan keadaan kuantum yang berbeda dari elektron dalam atom. Untuk distribusi elektron seperti itu ada sesuai dengan Self Consistent Field rata-rata yang tergantung pada pemilihan fungsi satu elektron. Fungsi-fungsi ini pada gilirannya tergantung pada bidang rata-rata. Fungsi gelombang satu elektron dipilih pada kondisi energi rata-rata minimum. Ini memastikan perkiraan terbaik untuk jenis fungsi gelombang yang dipilih. Bidang yang konsisten dalam hal ini diperoleh dengan rata-rata di atas gerakan orbital elektron lainnya. Self Consistent Field berbeda untuk berbagai keadaan elektron dalam atom. Fungsi gelombang elektron ditentukan oleh potensi medan rata-rata yang sama. Ini berarti bahwa potensi dan fungsi gelombang harus dipilih secara konsisten.

        Dalam sistem mekanika kuantum dari banyak partikel yang berinteraksi, gerakan partikel apa pun saling berhubungan, atau berkorelasi, dengan cara yang rumit dengan gerakan partikel lain dalam sistem. Akibatnya, setiap partikel tidak terletak dalam keadaan tertentu dan tidak dapat dijelaskan melalui fungsi gelombang satu partikelnya sendiri. Keadaan sistem secara keseluruhan dijelaskan oleh fungsi gelombang tergantung pada variabel koordinat dan spin dari semua partikel dalam sistem. Asumsi awal dari metode medan yang konsisten sendiri adalah bahwa untuk menggambarkan sistem kira-kira, fungsi gelombang dapat diperkenalkan untuk setiap partikel dalam sistem. Kemudian, untuk membuat perkiraan kelonggaran untuk interaksi dengan partikel lain, medan diperkenalkan yang rata-rata di atas gerakan partikel lain dalam sistem melalui penggunaan fungsi gelombang satu partikel partikel. Fungsi gelombang satu partikel harus konsisten pada diri sendiri, karena, di satu sisi, mereka adalah solusi dari persamaan Schrödinger untuk partikel tunggal yang bergerak di medan rata-rata yang dihasilkan oleh partikel lain dan, di sisi lain, mereka menentukan potensi rata-rata bidang di mana partikel bergerak, istilah "Self Consistent Field " mencerminkan konsistensi ini.

    Self Consistent Field (SCF) termasuk teori Hartree-Fock (HF) dan teori fungsional kepadatan Kohn-Sham (KS) (DFT). Teori medan yang konsisten hanya bergantung pada matriks kepadatan elektronik, dan merupakan tingkat model kimia kuantum yang paling sederhana. Detail yang spesifik untuk DFT dapat ditemukan dalam teori fungsional Density ( Density functional theory/DFT). Dalam HF dan KS-DFT, ground-state wavefunction dinyatakan sebagai determinan slater tunggal orbital molekul (MOs).

danTotal energi elektronik :

Diagram alur perhitungan metode Self Consistent Field (SCF) adalah sebagai berikut :

B. Ground State Energy

    Ground state adalah keadaan yang mengacu di mana semua elektron dalam suatu sistem (atom, molekul atau ion) berada pada tingkat energi serendah mungkin. Oleh karena itu, ground state diketahui tidak memiliki energi jika dibandingkan dengan keadaan tereksitasi karena elektron berada dalam tingkat energi "nol". Ground state juga disebut keadaan vakum. Ketika energi diberikan ke atom dalam keadaan tanah, ia dapat pindah ke excited state dengan menyerap energi. Tetapi masa hidup excited state kurang, Dengan demikian, atom kembali ke keadaan dasar, memancarkan energi yang diserap seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

    Oleh karena itu, ground state sangat stabil jika dibandingkan dengan excited state dan memiliki masa pakai yang lebih lama. Dalam atom keadaan tanah, jarak antara elektron dan inti atom memiliki jarak yang paling tidak mungkin. Elektron berada lebih dekat ke inti atom.

    Jika lebih dari satu ground state, keadaan akan mengdegenerasi beberapa sistem. Degenerasi terjadi setiap kali ada operator bergerak padaground state dan bolak-balik dengan Hamiltonian dari sistem.

Menurut hukum ketiga termodinamika, sistem pada suhu nol mutlak ada dalam keadaan dasarnya; dengan demikian, entropinya ditentukan oleh degenerasi keadaan dasar. Banyak sistem, seperti kisi kristal yang sempurna, memiliki keadaan dasar yang unik dan karena itu memiliki entropi nol mutlak. Hal ini juga memungkinkan untuk excited state  untuk memiliki suhu nol mutlak untuk sistem yang menunjukkan suhu negatif.

PERIODIC BOUNDARY CONDITION - PENGERTIAN DAN IMPLEMENTASI

A. PERIODIC BOUNDARY CONDITION

Periodic Boundary Condition (PBCs) atau Kondisi batas periodik adalah adalah seperangkat kondisi batas yang sering dipilih untuk mendekati sistem besar (tak terbatas) dengan menggunakan bagian kecil yang disebut sel satuan. PBCs sering digunakan dalam simulasi komputer dan model matematika. Topologi PBC dua dimensi sama dengan peta dunia dari beberapa video game; geometri sel satuan memenuhi ubin dua dimensi yang sempurna, dan ketika suatu objek melewati satu sisi sel unit, ia muncul kembali di sisi yang berlawanan dengan kecepatan yang sama. Dalam istilah topologi, ruang yang dibuat oleh PBC dua dimensi dapat dianggap sebagai dipetakan ke torus (pemadatan). Sistem besar yang diperkirakan oleh PBCs terdiri dari jumlah sel unit yang tak terbatas. Dalam simulasi komputer, salah satunya adalah kotak simulasi asli, dan yang lainnya adalah salinan yang disebut gambar. Selama simulasi, hanya properti kotak simulasi asli yang perlu direkam dan diperbanyak. Konvensi gambar minimum adalah bentuk umum dari pembukuan partikel PBC di mana setiap partikel individu dalam simulasi berinteraksi dengan gambar terdekat dari partikel yang tersisa dalam sistem.

Salah satu contoh kondisi batas periodik dapat didefinisikan sesuai dengan fungsi nyata yang halus. ${\displaystyle \phi :\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$ oleh

untuk semua m = 0, 1, 2, ... dan untuk konstanta ${\displaystyle a_{i}}$ dan .

    Dalam simulasi dinamika molekuler, PBC biasanya diterapkan untuk menghitung sifat gas curah, cairan, kristal atau campuran. Aplikasi umum menggunakan PBC untuk mensimulasikan makromolekul terlarut dalam bak pelarut eksplisit. Kondisi batas Born-von Karman adalah kondisi batas periodik untuk sistem khusus.

Dalam elektromagnetik, PBC dapat diterapkan untuk berbagai jenis mesh untuk menganalisis sifat elektromagnetik struktur periodik.

B. IMPLEMENTASI PRAKTIS : KONTINUITAS DAN KONVENSI GAMBAR MINIMUM

1) Membatasi koordinat partikel ke kotak simulasi

Untuk menerapkan algoritma PBC, setidaknya diperlukan dua langkah. Membatasi koordinat adalah operasi sederhana yang dapat dijelaskan dengan kode berikut, di mana x_size adalah panjang kotak dalam satu arah (dengan asumsi sel unit ortogonal berpusat pada asal) dan x adalah posisi partikel ke arah yang sama:

Jarak dan vektor antar objek harus mematuhi kriteria gambar minimum. Ini dapat diimplementasikan sesuai dengan kode berikut (dalam kasus sistem satu dimensi di mana dx adalah vektor arah jarak dari objek i ke objek j)

Untuk PBC tiga dimensi, kedua operasi harus diulang di semua 3 dimensi. Operasi ini dapat ditulis dalam bentuk yang jauh lebih kompak untuk sel ortorombik jika asalnya dipindahkan ke sudut kotak. Kemudian kita memiliki, dalam satu dimensi, untuk posisi dan jarak masing-masing:

2) Jangan membatasi koordinat partikel

Dengan asumsi kotak simulasi ortorombik dengan asal di sudut kiri depan bawah, konvensi gambar minimum untuk perhitungan jarak partikel yang efektif dapat dihitung dengan fungsi "bilangan bulat terdekat" seperti yang ditunjukkan di atas, di sini sebagai kode C / C ++:

Cara tercepat untuk melakukan operasi ini tergantung pada arsitektur prosesor. Jika tanda dx tidak relevan, metodenya

ditemukan tercepat pada prosesor x86-64 pada tahun 2013. Untuk sel non-ortorombik situasinya lebih rumit. Dalam simulasi sistem ionik operasi yang lebih rumit mungkin diperlukan untuk menangani interaksi Coulomb jarak jauh yang mencakup beberapa gambar kotak, misalnya penjumlahan Ewald.

AB INITIO CALCULATION - PENGERTIAN DAN BASIS SET

 A. PENGERTIAN AB INITIO CALCULATION

    Ab Initio Calculation dapat diartikan sebagai perhitungan yang berasal dari "Prinsip-prinsip pertama", dimana istilah “Ab initio” diambil dari bahasa latin bermakna “dari awal”. Ab Initio Calculation adalah metode perhitungan komputasi dari dasar teoritis tanpa adanya data eksperimen. Perhitungan yang dilakukan dengan metode ini sebagian besar digunakan sebagai perkiraan perhitungan kuantum mekanik. Perkiraan yang digunakan umum menggunakan perkiraan matematika, dengan menggunakan bentuk fungsional sederhana untuk fungsi atau mendapatkan solusi perkiraan untuk sebuah persamaan tipe diferensial yang paling terkenal dari metode Ab Initio adalah perhitungan Hartree-Fock (HF) dengan metoda pendekatan medan pusat (central field approximation). Ini berarti bahwa tolakan Coulombik antar elektron tidak secara spesifik dimasukkan dalam perhitungan, tetapi efek total interaksi korelasinya dimasukkan dalam perhitungan sebagai suatu besaran konstant. Metoda ini merupakan perhitungan variasional, yang berarti bahwa energi pendekatan terhitung adalah sama atau lebih tinggi daripada energi eksaknya. Dengan menggunakan pendekatan medan pusat ini, energi yang diperoleh dengan perhitungan HF selalu lebih tinggi daripada energi eksak dan cenderung pada harga limit tertentu yang dinamakan HF limit.

    Metode Ab initio memperhitungkan semua elektron yang terdapat dalam sebuah molekul. Teori Ab Initio adalah sebuah konsep perhitungan yang bersifat umum dari penyelesaian persamaan schrodinger yang secara praktis dapat diprediksi tentang keakuratan dan kesalahannya. Kelemahan metode ab initio adalah kebutuhan yang besar terhadap kemampuan dan kecepatan komputer. 16 Selain itu, metode ini juga membutuhkan waktu perhitungan komputasi yang lebih lama dibandingkan dengan perhitungan yang menggunakan pendekatan metode mekanika molekul maupun metode semi empirik. Ab Initio Calculation dapat disimpulkan sebagai metode perhitungan yang memiliki akurasi paling baik dan memerlukan waktu perhitungan yang lama serta membutuhkan spesifikasi komputer yang canggih .

B. BASIS SET AB INITIO

Basis set dalam ilmu kimia adalah kumpulan fungsi matematika yang digunakan untuk menyusun gugus orbit suatu molekul. Kumpulan fungsi- fungsi matematika yang ada disusun dalam kombinasi linier dengan menyertakan nilai koefisien di dalamnya. Fungsi yang digunakan umumnya adalah gugus- gugus orbit atom penyusun molekul tersebut. Dalam kimia komputasi, perhitungan kimia kuantum umumnya dilakukan dalam satu set basis perhitungan yang terdiri atas fungsi gelombang yang ada disusun secara linier. Pada proses perhitungan, kumpulan orbital atomik akan disusun mengikuti kaidah Slater, yang kemudian disebut orbital Slater. Secara garis besar, orbital Slater berbentuk lengkungan eksponensial turun yang umumnya didekati dengan linier kombinasi dari fungsi Gaussian. Saat ini terdapat sekitar ratusan komposisi atau kombinasi linier orbital Gaussian. Basis set terkecil disebut sebagai basis set minimum yang tersusun atas beberapa fungsi minimum yang dibutuhkan untuk dapat menyatakan konfigurasi electron pada setiap atom. Basis set yang besar dapat terdiri dari puluhan hingga ratusan fungsi untuk setiap atomnya.

• 2 Jenis Basis Set Ab Initio :

1. Basis Set Minimun
   Basis set minimum yaitu basis set terkecil dengan n sebagai nilai bilangan bulat. n akan menyatakan berapa jumlah fungsi Gaussian yang akan digunakan. Penggunaan basis set minimum ini sangat tidak dianjurkan mengingat keakuratan data tidak baik. Untuk basiset minimum biasanya dituliskan dengan STO-nG, kode basis set yang sering digunakan adalah: STO-3G, STO-4G, STO- 6G, STO-3G 2.
2. Basis Set Elektron Valensi
   Basis set untuk elektron valensi terpisah menghubungkan pembentukan ikatan molekul, elektron-elektron valensi merupakan elektron yang sangat berperan untuk proses pembentukan ikatan. Untuk menyatakan hal ini, yang paling mudah adalah memberikan penekanan lebih untuk menghitung konfigurasi electron pada valensinya. Beberapa kode basis set yang sering digunakan untuk tipe ini adalah: 3-21g, 3-21g Fungsi terpolarisasi , 6-31g, 6-31g, 6-311g, 6-311g, SVP, SVP. Penelitian ini menggunakan metode HF dengan basis set 6-311G. Basis set 6-311G merupakan basis set cukup besar dan merupakan basis set yang menggunakan orbital tipe Slater.

FISIKA MATERIAL | 4 JENIS - JENIS KRISTAL DALAM ZAT PADAT

Jenis - Jenis Kristal Dalam Zat Padat   

        Kristal dapat diklasifikasikan dengan partikel penyusun kristal dan interaksinya. Berikut adalah 4 jenis - jenis kristal dalam zat padat :

1. Kristal Logam

     Kristal logam merupakan jenis kristal yang kisi kristalnya terdiri atas atom logam yang terikat bersama dengan ikatan logam. Atom logamnya berbentuk ion positif, karena elektron valensinya mudah dilepaskan karena energi ionisasinya yang kecil. Dan apabila dua atom logam saling mendekat, orbital atom terluarnya akan saling bertumpuk membentuk orbital molekul. Jadi jumlah terbentuknya orbital molekul berbanding lurus dengan jumlah atom logamnya. Karena orbital atom bertumpuk secara berulang-ulang, mengakibatkan elektron - elektron pada kulit luar setiap atom akan dipengaruhi oleh banyak atom lain. Elektron semacam ini tidak harus dimiliki oleh atom tertentu, tetapi akan bergerak bebas dalam kisi yang dibentuk oleh atom-atom ini. Jadi, elektron-elektron ini disebut dengan elektron bebas.

• Jenis Kristal Logam

         1) Body Centered Cubic (BCC)

BCC merupakan susunan atom-atom besi pada kondisi suhu di bawah 723 C. Atom-atom yang ada terletak di setiap sudut kubus tersebut dan terdapat satu atom yang berada pada ruang sudut, sehingga jumlah atom pada jenis ini adalah 9 atom.

         2)Face Centered Cubic (FCC) 

FCC merupakan peralihan dari kubus pusat ruang yang berubah pada kondisi suhu 723 C yang dimana atom-atomnya akan bergerak akibat dari pemanasan yang akhirnya membentuk kristal baru dimana atom-atom yang ada tersebut berada pada setiapsudut kubus dan juga setiap pusat bidang dengan jumlah atom sebanyak 14 buah.

        3) Body Centered Tetragonal (BCT)

BCT merupakan kubus pusat bidang yang akhirnya berubah karena diakibatkan oleh proses pendinginan yang cepat. Rusuk-rusuk yang terbentuk tidak sama panjang. Atom-atom terletak ada tiap sudut kubus dengan jumlah atom sebanyak 14 buah.

2. Kristal Kovalen

Kristal kovalen adalah kristal yang pertikel penyusunnya memiliki ikatan kovalen dan tersusun atas atom-atomyang memilikielektronegativitas yang sama.

Dalam kristal seperti ini semua atom penyusunnya tidak harus satu jenis dan secara berulang saling terikat dengan ikatan kovalen sedemikian sehingga gugusan yang dihasilkan kelihatan. Kristal kovalen memiliki sifat sangat keras dan memiliki titik leleh yang tinggi. Memiliki sifat insulator dan semi-konduktor. 

3. Kristal Ionik

Kristal ionik adalah kristal yang terdiri dari ion terikat bersama oleh daya tarik elektrostatiknya. Senyawa biner yang tersusunoleh konstituen yang memiliki perbedaan elektronegativitas yang tinggi.

Susunan ion dalam kristal ion yang paling stabil adalah susunan dengan jumlah kontak antara partikel bermuatan berlawanan terbesar, atau dengan kata lain, bilangan koordinasinya terbesar. Namun, ukuran kation berbeda dengan ukuran anion, dan akibatnya, ada kecenderungan anion yang lebih besar akan tersusun terjejal, dan kation yang lebih kecil akan berada di celah antar anion.

4. Kristal Molekuler

Kristal molekular adalah kristal yang tersusun atas molekul yang diikat melalui gaya van der Waals dan terbentuk tanpa bantuan ikatan kimia dan hanya gaya antar molekul yang lemah. Ikatan disebabkan oleh momen dipol dan memiliki sifat ikatan termasuk lemah sehingga banyak dari kristal molekuler memiliki titik leleh dan didih yang rendah.

FISIKA KOMPOSIT - PENGERTIAN MATRIKS, PENGUAT DAN KARAKTERISTIKNYA

A. Pengertian Matriks dan Penguat Komposit

    Komposit paling banyak digunakan pada bangunan struktur (jalan,jembatan, dan pengocoran.) Penguat bisa menggunakan besi. Dan kerikil bisa digunakan sebagai penguat. Semen dan pasir sudah menjadi bahan campuran. Pasir sebagai matriks ,semen sebagai penguat. Kerikil sebagai penguat dan rangka besi sebagai penguat juga. Bentuk penguat ada seperti fiber, partikel/granular . Fiber memiliki susunan selang seling memiliki kekuatan berbeda daripada disusun secara satu arah. Sementara bentuk granular, akan memberikan pengaruh yang berbeda terhadap pengaruh kerja suatu struktur. Bentuk bentuk anyaman memberikan ilustrasi konfigurasi/gambaran menyusun suatu penguat dalam suatu komposit dalam hal ini adalah fiber.  Prinsip serat dapat diatur arah dan jumlah. Jika partikel/granular yang menjadi konsen distersi dari partikel tersebut. Dimana partikel tersebar secara merata di matriks agar kekuatan material komposit menjadi merata. 

B. Sifat dan karakteristik yang diperlukan sebagai penguat komposit 

        Karena fungsi dari penguat adalah untuk menopang matriks maka sifat yang diperlukan sebagai penguat komposit adalah material yang dapat menopang dan juga kuat untuk menahan matriks. Struktur dari penguat dapat dibedakan menjadi 3 jenis yang karakteristik masing masing jenis berbeda:

1)      Fiber/Serat

Fiber memiliki susunan selang seling dan ada disusun satu arah. Salah satu contoh dari struktur ini adalah rangka besi. Kekuatan penahan untuk struktur fiber sendiri berasal dari material dan susunan anyaman dari fiber.

  Struktur fiber juga dibedakan klasifikasi menjadi 2 yaitu:

a.  Short-fiber reinforced

Komposit ini terdiri dari matriks yang diperkuat oleh serat terputus-putus (panjang < 100_diameter). Short-fiber reinforced dapat diklasifikasikan ke serat berorientasi acak dan menyatu

b.  Long-fiber reinforced

Komposit ini terdiri dari matriks diperkuat serat panjang dan diklasifikasikan menjadi serat berorientasi searah dan serat dua arah

2)      Partikel/Granular

Penguat untuk struktur partikel adalah sebaran dari granula di matriks komposit. Yang menjadi konsen partikel/granular adalah distersi dari partikel tersebut. Dimana partikel tersebar secara merata di matriks agar kekuatan material komposit menjadi merata. Salah satu contohnya adalah kerikil dalam campuran semen dan pasir.

Klasifikasi dari penguat partikel adalah partikel besar dan halus/terdispersi yang penggunaanya tergantung dengan bahan yang digunakan dan kekuatan yang diperlukan.

3)      Struktural

Penguat struktural bergantung pada susunan dan struktur penguat yang digunakan.  Konfigurasi struktur penguat dapat berupa laminar/lapisan lapisan, orientasi selang seling yang setiap lapisannya memiliki karakteristik sifat tersendiri. Sedangkan sandwich mengacu pada struktur berbentuk sandwich. Berupa lembaran yang orientasi bahan berbeda. Dimana bahan yang digunakan juga merupakan material komposit. 

 

C. Sifat dan karakteristik yang diperlukan sebagai matriks komposit

Matriks adalah pengikat komposit yang memiliki jumlah yang lebih dominan daripada penguat. Matriks memiliki karakteristik berjumlah banyak dan ditopang oleh penguat. Matriks juga berfungsi mempertahankan penguat pada tempatnya. Salah satu contoh adalah semen yang ditopang oleh rangkaian besi. Matriks juga dapat berbentuk solid atau padat agar penguat dapat mempertahankan posisinya. Saat fase kontinu, matriks dapat mempertahankan kekuatan antar-laminar, dan  berpengaruh terhadap peningkatan suhu komposit.

1.    Metal Matrix Composit (MMC)

Dimana matriks yang digunakan berbahan dasar logam. Bahan komposit dengan setidaknya dua bagian penyusun, satu menjadi logam, dimana bahan lainnya mungkin adalah logam yang berbeda atau bahan lain, seperti senyawa keramik atau organik. Ketika setidaknya tiga bahan hadir, itu disebut komposit hibrida.

2.    Polymer Matrix Composite (PMC)

Dimana matriks yang digunakan berbahan dasar polimer. Komposit matriks polimer adalah bahan yang terdiri dari serat yang tertanam dalam matriks polimer organik. Serat ini digunakan untuk meningkatkan sifat bahan yang dipilih.

3.    Ceramic Matric Composite (CMC)

Dimana matriks yang digunakan berbahan dasar keramik. Komposit matriks keramik adalah sub kelompok bahan komposit dan sub  kelompok keramik. Mereka terdiri dari serat keramik yang tertanam dalam matriks keramik. Serat dan matriks keduanya dapat terdiri dari bahan keramik apa pun, di mana serat karbon dan karbon juga dapat dianggap sebagai bahan keramik.

 

TERIMAKASIH TELAH BERKUNJUNG SEMOGA DAPAT MENAMBAH IP TEMEN SEMUA.

Kolose 2:3 (TB) : sebab di dalam Dialah tersembunyi segala harta hikmat dan pengetahuan.